Hallo Gisela,
es ist vollkommen normal dass Rasen der im Schatten liegt nicht so gut gedeiht wie an sonnigen Stellen. Da kannst Du "Schattenrasen" säen so viel Du willst. Das ist einfach so. Auf den Verpackungen der Anbieter sieht der Schattenrasen immer ganz toll aus - aber das ist reine Fototechnik. Die Wirklicheit sieht leider ganz anders aus.
Zu Deinem Moosproblem nur soviel: Moos gedeiht nur dort wo auch ausreichend und dauerhaft Feuchtigkeit vorhanden ist. Um dies zu verhindern musst Du dafür sorgen dass das Wasser versickern kann und sich nicht nahe der Oberfläche staut. Eventuell musst Du sogar eine Drainage (Drainrohre, Kiesschicht oder grober Sand) einbauen um Ruhe zu bekommen.
LG Glückspilz