Hallo Rasenfreund,
Moos bildet sich nur dort wo genügend Feuchtigkeit vorhanden ist. Wie Du selbst sagst bekommt Dein Rasen erst ab 15:00 Uhr Sonne. Das heist Dein Rasen trocknet nie richtig ab und dass scheint mir in Deinem Fall die Ursache für den Moosbefall zu sein.
Meiner Meinung nach hast Du nur zwei Möglichkeiten. Für mehr Sonne und damit Wärme zu sorgen indem Du die Tannen entweder ganz entfernst oder zumindest stark zurückschneidest - was nicht besonders gut aussieht - oder eine Drainage zu verlegen - was nicht unbedingt preiswert und jede Menge Arbeit ist.
LG Glückspilz