Ansich müsste man die Stelle mal sehen, um gezielte Hinweise zu geben. Aber im grossen und ganzen steht es ja schon hier.
Meist ist Nährstoffmangel die Ursache für Moos. Beim Rasen entzieht man durch das mähen viel Nährstoffe und der Rasen hungert. Niedrig wachsendes Moos hat das Problem nicht und kommt, langsam wachsend auch mit wenig aus. So setzt sich das Moos dann schnell durch. Selbiges gilt für alle anderen Probleme wo Rasen sich schwer tut wie Nässe oder Schatten.
Abhilfe ist bei Nährstoffmangel einfach: regelmässig düngen, dabei insbesondere in der Nähe von Bäumen und Hecken den erhöhten Verbrauch durch selbige mit einkalkulieren. Gegen Staunässe hilft es, den Boden vor der Saat vorzubereiten, z.B. Sand untermischen. Kann man in Grenzen mit sanden von oben auch noch nachträglich. Gegen Schatten gibt es meist nichts zu tun.
Das Moos, wenn es schon mal da ist, zu vernichten ist möglich. "Eisendünger" ist ein Gift, das abgestorbene Moos gehört auf den Sondermüll. Muss nicht sein. Am besten ausharken oder vertikutieren, dann den Boden vernünftig vorbereiten, Rasen aussäen, in den nächsten Monaten die Unkräuter wie Löwenzahn oder Wegerich auszupfen und von da an den Rasen pflegen, d.h. wässern und vor allem düngen.
Dabei sollte man sich bewusst sein, dass Rasen halt viel Pflege braucht, wenn man nicht bereit ist, die Zeit fürs mähen und das Geld für Dünger auszugeben, braucht man das Moos gar nicht erst beseitigen.