Auch wenn sich die Sache vielleicht schon erledigt hat.
Die beste Zeit ist in der Vegetationsruhe bei frostfreiem Wetter, also kannst du loslegen, sobald das Laub abgeworfen ist.
Ich würde den Busch dann mit möglichst viel Wurzelwerk ausbuddeln und umpflanzen. Schneiden kann man direkt nach der Ernte. Bei roten und weißen Johannisbeeren entfernt man einen Teil des alten Holzes (die meistne und besten Früchte sitzen immer am 2-3-jährigen Holz), schwarze Johannisbeeren tragen am 1-jährigen Holz, so dass vorwiegend die einjährigen Triebe, die schon getragen haben entfernt werden. Nähere Infos bietet auch Tante Google.
Wenn der Busch in einer Wiese stehen soll, würde ich auf jeden Fall ein unkrautvlies (nicht Folie) verwenden, da du das Gras sonst nicht unter Kontrolle halten kannst, bzw. sehr viel Arbeit damit hast. Da du beim Verpflanzen viel Wurzelmasse gekappt hast, muss auch der oberirdische Teil entsprechend verkleinert werden, damit die Pflanze nicht vertrocknet, weil die Wurzeln nicht ausreichend Wasser und Nähstoffe liefern können.