Ja, sehr oft werden die Bäume selber damit fertig, solange es nicht zulange schon so war / ist. Sollte es nicht klappen, müsstest du halt das abgestorbene einfach weg schneiden. Falls es am Stamm ist, wird das allerdings schon schwieriger.
Jedenfalls kannst du ausser dem sofortigen Entfernen der Schnur ohnehin nicht viel machen. Geschehen ist geschehen. Tu dem Baum was Gutes und gib ihm zur Entschuldigung etwas Kompost.
Falls du den Baum weiterhin anbinden musst, nimm das nächste Mal breite Bänder, die schneiden sich nicht so tief ein.