Dann dürfte der Boden so ziemlich ausgelaugt sein. Wenn du es mit dem jetzigen Rasen versuchen willst, dann dünge ihn regelmässig alle 6 - 8 Wochen. Bringe am besten am Anfang eine ordentliche Portion organischen Dünger (da verbrennt der Rasen nicht durch zuviel Dünger), ab März, wenn es 10 ° C Plus auch spätabends hat, kannst du dann auch mineralisch-organischen Dünger ausbringen. Da musst du dich aber genau an die Packungsangaben halten.
Grundsätzlich bleibe ich aber bei meiner Meinung, dass hier eine Neusaat am besten wäre. Hier würde ich zuerst mal den „Rasen“ gründlich vertikutieren, das Moos raus rechen, eine gute Portion Kompost auf die Erde tun, damit du neue Nährstoffe hast und dann mal zwei, drei Wochen nichts tun. Dann laufen die Samen, die noch in der Erde (vorallem im Kompost) sind, auf und du kannst sie, bevor sie blühen und sich versamen, wieder untergraben. Dann kannst du, wenn es auch nachts nicht mehr unter 8 ° C geht, Rasensamen ausbringen. Bei den heute zunehmenden Trockenheiten würde ich auf einen trockenverträglichen Rasen achten. Der Rasensamen muss immer feucht gehalten werden, das heisst, am allerbesten vor einer Schlechtwetter-Phase aussäen. Ansonsten halt mit dem Schlauch täglich nachhelfen.