Mauerpfefferblätter bzw. auch Teile davon werden als Saatgut eingesetzt. Ich hab´s selbst ausprobiert: Eine Handvoll Mauerpfefferblätter ausgestreut, und tatsächlich: Jetzt wächst dort Mauerpfeffer! Faszinierend, oder? Man streut Blätter, und daraus wächst was...Das kann nicht jede Pflanze!
Aber sorry

dich ärgert diese Eigenschaft ja eher als dass du ihr etwas faszinierendes abgewinnen kannst ;-)
Es ist jedenfalls kein Wunder, dass "jedes Fitzelchen", das du beim Jäten verlierst, wieder anwächst.
Mein Tipp:
Mauerpfeffer mag keinen Schatten.
Pflanz was hin, was ihn beschattet! Dann sollte er verschwinden.