Ich denke nicht, dass das Liguster ist, Liguster hat nämlich eine gegenständige Blattstellung (je 2 Blätter gegenüber an einem Knoten), auf dem Bild siehts aber eher wechselständig aus. Ich denke eher, das ist ein Kirschlorbeer.
Bei Kirschlorbeer sind Blätter und der Kern der Frucht sehr giftig, da Blausäurehaltig. Das Fruchtfleisch ist essbar. Ich habe gehört, dass man das Fruchtfleisch zu Saft oder Marmelade verarbeiten kann.
Ach ja und, da du den Garten noch nicht lange hast: Kirschlorbeer ist immergrün, also auch im Winter schön.